10.(2020·長沙)有兩個不吸水的圓柱體A和圓柱體B、A的頂部系有一根輕質細線,已知A的質量為1.32kg,密度為1.1×103kg/m3

10.(2020·長沙)有兩個不吸水的圓柱體A和圓柱體B、A的頂部系有一根輕質細線,已知A的質量為1.32kg,密度為1.1×103kg/m3,高為12cm,B的底面積為60cm2,(g取10N/kg)
(1)求A的重力;
(2)將B豎直放在水平桌面上,再將A豎直放在B的正上方,求A對B的壓強;
(3)將A豎直放入薄壁柱形容器中,向容器中緩慢加入液體直至加滿,液體體積與深度的關系如圖所示。用細線將A豎直向上提升2cm時,細線的拉力為3.6N,求液體的密度。(圓柱體A始終處于豎直狀態)
 
答案】(1)A的重力為13.2N;
(2)A對B的壓強為2.2×103Pa;
(3)液體的密度為0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3

【解答】(1)A的重力為:GA=mAg=1.32kg×10N/kg=13.2N;
(2)由ρ=可得A的體積為:VA==1.2×10﹣3 m3;
A的底面積為:SA==0.01m2=100cm2;
SA>SB,所以A與B的接觸面積為S=SB=60cm2;
A對B的壓強為:pA==2.2×103Pa;
(3)結合圖象信息可知:=S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①,
=S容﹣﹣﹣﹣②,
S容:SA=3:1,容器的底面積為:S容=300cm2;
若ρA>ρ液,物體A受力如圖為:
 
物體A受到的豎直向下的重力與豎直向上的拉力和浮力相平衡,即F浮+F拉=GA,
所以物體A受到的浮力為:F浮=GA﹣F拉=13.2N﹣3.6N=9.6N,
根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排和V排=VA知,
ρ液==0.8×103kg/m3;
若ρA<ρ液,設液面下降的高度為△h,
 
物體A漂浮時,F浮=GA,細繩拉著時△F浮=3.6N,
物體受到的浮力變化量為:△F浮=ρ液g△V排=ρ液gSA(△h+0.02m)
S容×2cm=(S容﹣SA)(2cm+△h),
解得△h=1cm;
△F浮=ρ液g△V排=ρ液gSA(△h+0.02m)=3.6N,
解得液體的密度為:
ρ液==1.2×103kg/m3。
答:(1)A的重力為13.2N;
(2)A對B的壓強為2.2×103Pa;
(3)液體的密度為0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
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